Формальная логика в школе

Школьная логика Сталина

После прихода в конце 1917 года к власти партии большевиков мало кто предполагал, как далеко они готовы зайти в претворении в жизнь своих марксистских заветов.

В своем «Интернационале» большевики пели: «Весь мир насилья мы разрушим до основанья. А затем мы наш, мы новый мир построим».

При такой постановке вопроса под каток красной революции попадало все — законы формальной логики в том числе.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Нелогичная революция

Карл Маркс и Фридрих Энгельс работали на стыке философии, социологии и экономики. Основоположники доктрины коммунизма склонялись к тому, что им удалось создать всеобъемлющее учение, объясняющее законы исторического развития.

Многие их последователи постепенно превращали даже недоговорки и иносказание в работах основателей марксизма в догмы сродни религиозным. Дальше всех зашли в этом начинании большевики, захватившие целое государство.

Марксистская философия получила сильный аргумент в свою пользу — государственный аппарат насилия, созданный большевиками в ходе революции и гражданской войны.

Фридрих Энгельс (1820–1895) и Крал Маркс (1818–1883)

Основа марксизма — диалектика. Этот философский метод основан на изыскании противоречий в реальности. В рамках марксизма был разработан диалектический материализм, утверждавший примат материи над сознанием. Большевистская философия учила, что развитие мира — это продукт формирования или разрешения противоречий.

В такой ситуации логика, наука о правилах мышления, как часть философии оказалась не к месту в государстве победившего марксизма-ленинизма

Ведь законы и методы логики позволяют выявлять противоречия в любом «единственно правильном учении».

Уже с конца 1910-х годов логику стали называть не иначе как цитаделью метафизического мышления, несовместимой с диалектикой.

Логику обвиняли в ее буржуазной природе, вступающей в противоречие с пролетарской наукой. Современный философ Александр Карпенко метко заметил, что логика террора не оставляла место для логики.

В начале 1920-х годов большевики окончательно решили «философский вопрос». Всех неугодных гуманитарных ученых было предложено выслать из страны. В 1922 году состоялся «философский пароход» — серия организованных большевиками акций по выдворению из страны философов, богословов, социологов и литераторов.

Любое философское учение и направление, не вписывающиеся в рамки диалектического материализма, изгонялось. «Из новостей, ошеломляющих разум, могу сообщить, что Надеждою Крупской и каким-то М.

Сперанским запрещены для чтения Платон, Кант, Шопенгауэр, Владимир Соловьев, Ницше, Лев Толстой», — писал Максим Горький в 1923 году.

На несколько десятилетий философия в России практически прекратила свое существование.

Владимир Ленин (1870–1924) и Надежда Крупская (1869–1939)

Комиссары «спасают» логику

С середины 1920-х и вплоть до конца 1950-х годов марксизм-ленинизм прочно удерживал свои позиции в советской философии. Вне его просто нельзя было сделать карьеру — в СССР никакой другой философии не существовало.

Но «воскресил» философию в СССР тот, кто ее до этого и похоронил — «корифей всех наук» Иосиф Сталин. И что показательно, возрождение философии началось с формальной логики. Нельзя сказать, что она полностью исчезла с университетских кафедр в 1920–1930-е годы.

Но те, кто еще в 1920-е годы занимался логикой в открытую, в следующее десятилетие должен был писать в стол. В начале 1940-х годов Сталин неожиданно вспомнил о существовании логики.

За предшествующие годы в стране пронеслись коллективизация, индустриализация, «Большой террор», миллионы людей переезжали в города.

Иосиф Сталин (1879–1953)

Страна нуждалась в эффективном сталинском понимании и управлении. Видимо, даже сам Сталин понимал, что одними расстрелами в этом деле всех вопросов не решить

В начале 1941 года в Кремль вызывают профессора МГУ Валентина Асмуса. В годы революции он был впечатлен историческими переменами, которые принесла революция, поэтому на некоторое время сосредоточился на попытках совместить марксистскую диалектику и формальную логику. Результатом стала книга «Диалектический материализм и логика».

Но к концу 1930-х годов он полностью сосредоточился на изучении древнегреческой эстетики — сравнительно безопасной сферой знания в СССР. В Кремле Сталин посетовал Асмусу, что его комиссары «не умеют думать», поэтому необходимо организовать курсы логики для преподавания управленцам разных уровней. Но начало Великой Отечественной войны не позволило этим курсам состояться.

Валентин Асмус (1894–1975)

Однако, Сталин мысль о логике не отпустил. Но после войны он решил пойти еще дальше — «вождь всех народов» собрался научить думать правильно всех советских граждан.

В конце 1946 года ЦК ВКП (б) принимает постановление «О преподавании логики и психологии в средней школе». К этому моменту не существовало учебных программ, логика и психология были разрушены приматом диалектического материализма.

Но Сталина эти проблемы не смущали.

«ЦК ВКП (б) признал необходимым ввести в течение четырех лет, начиная с 1947/48, учебного года преподавание психологии и логики в выпускных классах средней школы.

Логика и психология должны преподаваться квалифицированными преподавателями, получившими специальную подготовку в области психологии и логики», — гласило постановление, опубликованное 4 декабря 1946 года в «Учительской газете».

Эксперимент предполагалось провести в крупнейших городах РСФСР: Москве, Ленинграде, Горьком, Саратове, Свердловске, Куйбышеве, Новосибирске и других.

Союзным республикам предлагалось рассмотреть вопрос о введении логики в школах во всех городах, где есть квалифицированные преподаватели

Действовать предлагалось, как и положено было в сталинском СССР, ударными темпами. К 1 марта 1947 года приказали издать учебник логики для ВУЗов, к 1 июля — учебник для школ. Предлагалось создавать кафедры логики и психологии в университетах. А в 1951 году ожидался первый выпуск учителей логики и психологии.

Это было неожиданное решение. Уже в следующем номере «Учительской газеты» его пришлось объяснить: «Громадное значение для дисциплинирования нашего мышления имеет логика.

Как наука о законах правильного мышления, логика устанавливает те принципы, следуя которым мы можем избежать ошибок в наших суждениях и умозаключениях и прийти к правильным, логически обоснованным доказательствам… Изучение логики мышления является необходимой ступенью для изучения диалектической логики». Школьные учителя тут же стали писать письма о том, что ученикам не хватает умения логически рассуждать.

В общем, вся советская школа начала претворять решение в жизнь. А формальная логика при этом была полностью реабилитирована

Конец 1940-1950-х годов в историографии назван временем «высокого сталинизма». В это время диктатура Сталина достигла своего апогея. В науке подавлялись попытки любого заимствования у западных ученых. Были разгромлены генетика и кибернетика. Меч висел и над квантовой физикой, но только необходимость ее использования в создании атомной бомбы спасла эту область знания от разгрома.

Только на таком фоне возвращение логики, известной еще с Античности, казалось интеллектуальным прорывом. И действительно, он не заставил себя ждать. Приказ вождя о возрождении логики и психологии, об их включении в школьные программы потянул за собой всю философию.

В советском гуманитарном знании стали возникать сферы, на которые уже не могла воздействовать идеология так, как раньше. Это позволило советским философам заявить о себе как о полноценных мыслителях, способных разговаривать со своими западными коллегами на одном языке.

Шесть лет логики

Но у школьных логики и психологии дела обстояли хуже. Как предметы они в советских школах просуществовали немногим дольше, чем главный инициатор их введения. После смерти Сталина в 1953 году проект о внедрении этих предметов в школе постепенно стал сворачиваться.

Тем не менее за шесть лет его реализации удалось сделать много важных наработок. Были созданы учебники для вузов и школ. Учебник психологии написал профессор Б. М. Теплов, который долгое время читал лекционный курс «История психологии». С. Н. Виноградов и А. Ф. Кузьмин написали учебник логики.

В начале 1950-х годов логика и психология преподавались в более чем 600 советских школах. В других школах учителя математики стали внедрять в свой предмет правила формальной логики

После смерти Сталина на логику так же, как и в 1920–1930-е годы, обрушилась критика диалектиков.

После внутрикремлевской борьбы к власти приходит Никита Хрущев, верный революционным идеалам, поэтому судьба «буржуазных» логики и психологии в школах были предрешена. При этом она исключалась из большинства вузовских программ.

Под вопросом стояло и ее преподавание для математиков. Считалось, что логика не способна разрешить спорные ситуации в математике — на это способен только диалектический материализм.

В 1959 году обязательно преподавание логики и психологии в советских школах было полностью свернуто. Попытки некоторых энтузиастов вернуть их в школьную программу до сих пор ни к чему не привели.

Однако фактически все современные российские социальные науки обязаны этим школьным предметам тем, что в конце 1940-х они открыли брешь в советской действительности для всех остальных форм свободного гуманитарного знания.

ИНТЕРЕСНОЕ НА «МЕЛЕ»:

«Учеба в современной российской школе — пустая трата времени». Честный и важный монолог учителя

«Образование мешает мыслить независимо». Философское учение индийского мыслителя Джидду Кришнамурти

«Цель школы — сломать волю ребенка». Антон Долин — о школе с шести лет, подлинной свободе и учителях как невольных палачах

Источник: https://mel.fm/istoriya_obrazovaniya/2359786-logic

Почему запрещено преподавание логики? | Клуб интеллектуалов

Семен А. НиколаевРоссия, Санкт-Петербург

Логика – это наука о том, как надо думать.

Однако в нашей системе образования думать запрещено. Можно только читать и запоминать то, что написано в учебниках и утверждено программой образования. Если кто-нибудь забыл, то он обязан снова заглянуть в учебник и выучить. Поэтому в данную систему образования наука логика не вписывается.

Насколько важна формальная логика. Формальная логика – это цемент, скрепляющий все остальные знания. Логика на самом деле ”учит учиться“.

Тогда почему логику, несмотря на всю её феноменальную полезность, не преподают в школах и ВУЗах.

На этот вопрос существует логичный ответ. Логику не преподают по тем же причинам, по которым рабам нельзя владеть огнестрельным оружием. Опасно.

Ведь на чём строится вся идеология современной школы? На авторитете. Детей учат не доказывать свои утверждения, а ”обосновывать“ их как на зоне.

Получается два конкурирующих метода аргументации. Первый через логику. Второй через авторитет (написано в учебнике или так сказал учитель).

С точки зрения логики доказательство через авторитет – это логическая ошибка. Вот как это выглядит в жизни. ”Да ты кто такой, чтобы спорить со мной, кандидатом наук!“ Для современной российской науки это вариант нормы.

Даже, если учитель захочет, чтобы его ученики логически думали, ему этого не сделать. Например, в физике так много нелогичного, непоследовательного, запутанного и ошибочного. И всё это утверждено программой образования.

Ученик обязан это выучить, ответить и получить оценку. Думать в таком процессе запрещено. Какая уж тут индивидуальность. А роль учителя сводится лишь к тому, чтобы всё, что утверждено программой образования, ученики хорошо вызубрили.

А на экзамене ЕГЭ это будет проверено.

Люди в массе своей перестали доказывать, просто потому, что последовательно мыслить уже не умели. Да и потребности в этом давно уже не было. Всё было утверждено программой образования. Если забыл выученное, то необходимо снова взять учебник и выучить.

Такая ситуация в образовании возникла как минимум с начала 20 века. Результат – почти все разучились думать. Большинство думает, что они думают.

Некоторые думают, что, отдав в престижную частную школу или ВУЗ своего ребёнка, который хочет изучать физику, они избегут негатива. Ничего подобного. Учебники с ошибками остались те же самые, утверждённые программой образования.

И ничего нового при их изучении это не даст. Подумайте, над, чем он будет думать?

Мною написана книга “Эволюционный круговорот материи во Вселенной” 6-ое издание с новой теорией, которая объясняет все процессы в природе. Эта книга может помочь начать думать. Там вскрыты основные ошибки физики, которые там оказались, к сожалению не случайно. При сравнении нового объяснения со старым придётся начать думать, где последовательно и логично, а где нет.

Данная книга станет индикатором правильности в изучении, как физики, так и других наук. Если человек отвергает основы физики, заявляя, что он гуманитарий, то этот человек уже настолько разучился думать, что понять простейшие процессы он просто не может. Ведь там надо думать. А думать уже не хочется. Правда ведь легче читать, чем читать и обдумывать. Не скатывайтесь до такого состояния.

Читайте также:  Оборудование места для занятий первоклашке

Основы физики должен знать каждый.

Отсутствие логики в числе школьных предметов – как нельзя более выпукло показывает, что обучение в современной школе – это скорее дорогостоящая клоунада, чем получение знаний.

Используемые источники

1. Николаев С.А. “Эволюционный круговорот материи во Вселенной”, 6-ое издание,

СПб,2010 г., 320 с.

2. Николаев С.А. ”Ошибочный перевод Эйлера законов Ньютона“. СПб,2011 г., 44 с.

3. Николаев С.А. “Постоянна ли скорость света? Конечно, нет”,  СПб,2012 г., 40 с.

Источник: http://maxpark.com/community/88/content/2170003

Логика в школах

После войны, в 1946 году выходит «странное» «постановление» ЦК ВКП(б) — Постановление ЦК ВКП(б) «О преподавании логики и психологии в средней школе» 4 декабря 1946 года. 

ЦК ВКП(б) признал необходимым ввести преподавание психологии и логики в выпускных классах средней школы. Логика и психология должны преподаваться квалифицированными преподавателями, получившими специальную подготовку.

Министерству просвещения РСФСР предложено ввести в 1947/48 учебном году преподавание логики и психологии в 200 средних школах городов: Москвы, Ленинграда, Горького, Саратова, Свердловска, Куйбышева, Новосибирска, Ростова-на-Дону, Воронежа, Казани, Молотова, Томска. ЦК компартий союзных республик предложено рассмотреть вопрос о постепенном введении преподавания логики и психологии, начиная с 1947/48 учебного года, в средних школах всех городов, где имеются подготовленные преподаватели.

Институту философии Академии наук СССР и Огизу предложено до 1 марта 1947 г. издать учебник логики для высших учебных заведений и до 1 июля 1947 г. – популярный учебник логики для средней школы.

В целях подготовки высококвалифицированных кадров преподавателей для университетов и педагогических институтов предложено министру высшего образования СССР, директору Института философии АН СССР и президенту Академии педагогических наук РСФСР не позднее октября 1947 г. довести контингент аспирантов по логике до 50 человек, из них в Институте философии Академии наук СССР – 20 человек, на философских факультетах университетов – 30 человек

Готовился к переизданию дореволюционный учебник — Челпанов, Георгий Иванович по логике. 

1946 год, только, только отгремела война и 6. 12.1946 года, готовится такое постановление о преподавании логики и психологии в средних шкодах СССР. До революции, логику преподавали в начальной школе, в СССР, только на юридических и философских факультетах университетов. 

Увы, но в СССР, России, выросли целые поколения, которые знают, ну или слышали о марксизме — ленинизме, но не имеют понятия об импликативных и конъюнктивных суждениях в формальной логике.  А вы говорите гуманитарное образование? 

В СССР управленческие кадры для ВКП(б) и КПСС готовили средние партийные школы, кадры для милиции — средние школы милиции, там, в средних школах милиции, учили писать постановления и обвинительные заключения, формальному понимаю уголовного и процессуального права, (на славу богу в НКВД И КГБ СССР было не так, даже в годы войны, когда сокращали все курсы военных академий, Сталин не дал трогать Высшую Школу МГБ, НКВД, и она все годы войны «работала по полному курсу»), но формальную логику Аристотеля, увы, там не преподавали. 

Поэтому часто слышишь

– Вы включите логику?

Но формальная логика Аристотеля к обычной, житейской логике не имеет никакого отношения, логика Аристотеля- наука о закономерностях суждений. 

А в провинции, увы, все приобретает вообще комические формы, тут, в провинции, как раньше выпускники средних партийных школ, (нет, они хорошие люди и даже милые), но образования им, гуманитарного образования, увы, часто не хватает. Dlm секретари КПСС были люди в массе своей с техническим образованием, хорошим и добротным, они, были инженерами, а становились инженерами душ, а это, увы, не одно и тоже. 

  Здесь в Перми, местный ГУВД Перми, долгое время возглавлял человек базовое образование которого было заочно институт физкультуры Пермский, причем все учились, заочники, пять лет, он восемь, брал академ отпуска, понятно его представление о юриспруденции, в итоге, когда этот начальник ГУВД Перми стал мэром Перми, то его зять стал вместо него начальником ГУВД. 

Но и в массе своей сотрудники местного ГУВД выпускник разных школ милиции, именно они сегодня «делают» погоду в правоприменительные практики в провинции, что удивляться, что на место марксизму- ленинизму, который преподавали в средних партийных школах в СССР, пришли либеральные идеи, идеи рынка, и их тоже «преподают» в школах милиции, теперь полиции, теперь уже марксизм забыт и ошельмован, но идеи рынка, они, востребованы и понятны всем. 

Есть знаменитое стихотворение Александра Галича про прибавочную стоимость и марксизм, вы в нем, в это стихотворении замените марксизм на теории рынка, либеральные теории и получите все тоже самое; вот попробуйте: 

Я научность марксистскую пестовал,

Даже точками в строчке не брезговал.

Запятым по пятам, а не дуриком,

Изучам «Капитал» с «Анти-Дюрингом».

Не стесняясь мужским своим признаком,

Наряжался на праздники «Призраком»,

И повсюду, где устно, где письменно,

Утверждал я, что все это истинно. 

От сих до сих, от сих до сих, от сих до сих,

И пусть я псих, а кто не псих? А вы не псих? 

Но недавно случилась история —

Я купил радиолу «Эстония»,

И в свободный часок на полчасика

Я прилег позабавиться классикой.

Ну, гремела та самая опера,

Где Кармен свово бросила опера,

А когда откричал Эскамилио,

Вдруг своё я услышал фамилиё. 

Ну, черт-то что, ну, черт-те что, ну, черт-те что!

Кому смешно, мне не смешно. А вам смешно?

Конечно преподавание формальной логике Аристотеля, все это расширило бы кругозор граждан, но. А им, гражданам, это надо? Вот то, то же. Поэтому и будут вертеть пальцем у виска либерала, марксисты, когда в обществе массово преподают марксизм и у виска марксиста, либералы, когда массово преподают либеральные теории. 

А вот логика, формальная Аристотеля, она позволяет улавливать нюансы, выявлять закономерности и различия в разных суждениях, но, увы, ее логику, так и не преподавали, массово, в школах СССР. А жаль.   

Источник: https://bessonov-perm.livejournal.com/6076824.html

Формальная логика в системе непрерывного образования | sibac.info

ФОРМАЛЬНАЯ  ЛОГИКА  В  СИСТЕМЕ  НЕПРЕРЫВНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

Кормочи  Елена  Александровна

канд.  филос.  наук,  доцент;  доцент  кафедры  философии  и  культурологии,  декан  филологического  факультета  Камчатского  государственного  университета  имени  Витуса  Беринга,  РФ,  г.  ПетропавловскКамчатский

E-mail:kormochi@mail.ru

FORMAL  LOGIC  IN  THE  SYSTEM  OF  LIFELONG  EDUCATION

Еlena  Kormochi

candidate  of  philosophical  sciences  (Master  of  Philosophy),  Assistant  Professor,  Assistant  of  professor  of  the  Phylosophy  and  Cultural  Studies  Chair,  the  Dean  of  Philological  Faculty  of  Vitus  Bering  Kamchatka  State  University,  Russia,  Pertopavlovsk-Kamchatsky

АННОТАЦИЯ

Автор  статьи  анализирует  значение  и  состояние  изучения  логики  на  всех  уровнях  образования,  обосновывает  необходимость  овладения  знаниями  и  умениями  в  области  формальной  логики.

ABSTRACT

The  author  analyses  the  importance  and  condition  of  logic  at  all  educational  level.  The  author  proves  the  necessity  of  mastering  knowledge  and  skills  in  the  field  of  formal  logic.

Ключевые  слова:  непрерывное  образование;  логика;  логическое  мышление;  развитие  логического  мышления.

Keywords:  lifelong  education;  logic;  logical  thinking;  development  of  logical  thinking.

Современное  информационное,  бурно  развивающееся  общество  предъявляет  к  личности  строгие  требования.

  Все  более  важное  значение  приобретают  умения  правильно  и  критически  мыслить,  осознанно  выстраивать  вектор  самосовершенствования;  способность  глубоко  разбираться  в  происходящих  процессах  общественной  жизни.

  Одно  из  важнейших  мест  в  формировании  этих  качеств  принадлежит  образованию,  которое  в  наши  дни  должно  быть  непрерывным  и  обеспечивающим  преемственность  всех  ступеней  (дошкольное-школа-СУЗ,  ВУЗ…). 

Говоря  о  непрерывности  и  преемственности  в  гуманитарном  образовании,  мы  касаемся,  как  правило,  двух  основных  аспектов:  преемственности  в  плане  информационном  ипреемственности  в  плане  операциональном.

Первый  аспект,  который  мы  затронем  лишь  вскользь,  предполагает,  что  информация,  получаемая  в  школе  по  гуманитарным  дисциплинам,  не  должна  заново  и  на  том  же  уровне  повторяться  в  вузе,  а  должна  усложняться,  дополняться  и  т.  д.

  В  свете  сказанного  кажется  нецелесообразным,  например,  дублировать  в  вузовском  курсе  «Русский  язык  и  культура  речи»  то,  что  уже  было  изучено  в  свое  время  в  школе  на  уроках  русского  языка.  На  деле  же  так  и  происходит.

  Думается,  что  с  подобной  ситуацией  мы  сталкиваемся  и  при  изучении  иностранного  языка,  истории  и  других  общеобразовательных  дисциплин. 

Рыночные  отношения,  коммерциализация,  которые  коснулись  и  высшей  школы,  приводят  к  тому,  что  студентами  вузов  в  последние  два  десятилетия  становились  зачастую  слабо  подготовленные  абитуриенты.

  Снижая  требования  к  уровню  знаний  абитуриентов,  мы  идем  на  поводу  слабых  студентов  в  ущерб  студентам  сильным,  которые  вынуждены  еще  раз  изучать  в  вузе  то,  что  ими  хорошо  усвоено  из  школьной  программы. 

Второй  аспект  непрерывности  и  преемственности  в  гуманитарном  образовании,  названный  нами  условно  «операциональным»,  подразумевает  необходимость  обеспечения  учеников  и  студентов  некоторым  «инструментарием»  интеллектуальной  деятельности  —  знаниями  в  области  формальной  логики.  Как  же  складывается  ситуация  с  изучением  логики  в  вузе  и  школе?

В  современном  высшем  образовании  студенты  всех  специальностей  и  направлений  подготовки  изучают  курс  философии  (как  правило,  на  2  курсе),  логика  же  изучается  лишь  студентами  некоторых  специальностей  и  направлений  подготовки.  Например,  в  КамГУ  им.

  Витуса  Беринга  логика  изучается  в  качестве  курса  по  выбору  студентами  некоторых  направлений  подготовки:  «Журналистика»  и  «Менеджмент»,  «Экономика»;  ряда  специальностей:  «Биология»,  «История»;  а  также  студентами,  обучающимися  по  магистерским  программам  «Педагогическое  образование»,  «Филология». 

Как  показываетопыт  работы  в  вузе,  студенты,  изучившие  курс  логики,  имеют  явное  преимущество  перед  другими,  поскольку  оказываются  более  подготовленными  к  целенаправленной  интеллектуальной  деятельности.

Сознание  человека  является  сложнейшим  образованием,  важное  место  в  котором  занимает  способность  абстрактного  мышления,  благодаря  которому  мы  имеем  возможность  выходить  за  пределы  чувственно  воспринимаемого  мира  явлений  и  постигать  сущность  вещей,  законы  и  закономерности  их  развития.

  Именно  способность  абстрактного  мышления  сделала  возможным  возникновение  и  развитие  такого  феномена  как  научное  познание.  Как  известно,  абстрактное  мышление  существует  в  формах  понятия,  суждения  и  умозаключения  и  функционирует  по  определенным  законам.

  Философской  наукой,  изучающей  формы  и  законы  мышления,  является  логика.

О  значении  логики  в  процессе  обучения  размышляли  многие  выдающиеся  российские  педагоги.  К.Д.  Ушинский  считал,  что  логика  —  не  что  иное,  как  отражение  в  нашем  уме  связи  предметов  и  явлений  природы,  поэтому  логика  должна  стоять  в  преддверии  всех  наук,  так  как  именно  она  поможет  научить  ребенка  умственному  труду  [7]. 

В.А.  Сухомлинский  писал  о  том,  что  надо  учить  ребенка  думать,  а  не  превращать  в  хранилище  знаний,  кладовую  истин,  правил  и  формул  [6].

Развитие  логического  мышления  необходимо  осуществлять  во  всех  классах  школы  и  при  изучении  всех  предметов.

Читайте также:  Игрушки для детей от 5 лет

  Общеизвестно,  что  без  четкого  усвоения  основных  понятий  и  их  взаимосвязей  в  рамках  учебной  дисциплины  учащиеся  не  смогут  глубоко  и  прочно  овладеть  основами  наук.

  Уже  в  младших  классах  ученики  встречаются  с  некоторыми  понятиями,  логическими  операциями  с  ними.  В  связи  с  этим  необходимо  обучать  детей  операциям  обобщения  и  ограничения  понятий,  определения  и  деления  понятий  и  пр. 

Возможности  для  развития  логического  мышления  предоставляют  все  школьные  предметы:  ученики  классифицируют  понятия,  делят  и  определяют  их;  используют  приемы  синтеза  и  анализа;  строят  дедуктивные,  индуктивные  умозаключения,  а  также  умозаключения  по  аналогии;  строят  прямые  и  косвенные  доказательства. 

Однако  суть  проблемы  заключается  в  том,  что  учителя-предметники,  как  правило,  не  получили  возможности  изучать  курс  логики  в  период  обучения  в  вузах,  в  результате  этого  в  большинстве  своем  вообще  не  имеют  представления  о  специфике  данной  науки  и  важности  ее  изучения.

  Но,  несмотря  на  это,  совершенно  очевидно,  что  и  развитие  логического  мышления,  и  овладение  сведениями  из  разных  научных  областей,  и  способность  продуцировать  новое  знание  будет  во  много  раз  эффективнее,  если  и  учащийся  школы,  и  студент  вуза  получат  представление  о  специфике  абстрактного  мышления,  его  формах  и  законах. 

Приведем  наглядный  пример  необходимости  элементарных  знаний  из  области  логики,  а  точнее,  по  теме  «Логическая  операция  определения  понятия».

Ни  для  кого  не  секрет,  что  важное  место  в  изучении  любой  учебной  дисциплины,  науки  занимает  знакомство  с  основными  понятиями  науки  (терминами,  категориями),  что  выражается,  в  свою  очередь,  в  умении  дать  этим  понятиям  определение.

  Например,  требуется  дать  определение  понятию  «имя  существительное».

  Студент  должен  сказать  приблизительное  следующее:  «Имя  существительное  —  это  часть  речи,  обозначающая  предмет  (субстанцию)  и  выражающая  это  значение  в  словоизменительных  морфологических  категориях  числа  и  падежа,  а  также  в  несловоизменительных  категориях  рода  и  одушевленности  —  неодушевленности»  [4,  с.  548].  Чтобы  дать  правильное  определение  понятию  «имя  существительное»  необходимо  предварительно  овладеть  следующими  знаниями  из  области  логики:

1.  «Определение  понятия  (дефиниция)  это  логическая  операция,  раскрывающая  содержание  понятия  или  устанавливающая  значение  термина»  [3,  с.  14]. 

2.  Содержание  понятия  —  это  «совокупность  существенных  признаков  предмета,  которая  мыслится  в  данном  понятии»  [3,  с.  9].

3.  «Номинальное  определение  объясняет  значение,  происхождение  термина,  слова;  посредством  такого  определения  вместо  описания  предмета  вводится  имя»  [3,  с.  15].

4.  «Понятие,  содержание  которого  надо  раскрыть,  называется  определяемым  (дефиниендум  —  definiendum),  понятие,  раскрывающее  содержание  определяемого  понятия,  называется  определяющим  (дефиниенс  —  definiens)  [3,  с.  15].   

5.  «Определение  считается  явным,  если  оно  принимает  форму  суждения,  в  котором  имеется  два  четко  различимых  структурных  компонента:  1)  объект  определения;  2)  средство  определения.

  Определение  считается  неявным,  если  содержание  понятия  (знание  термина,  характеристика  объекта)  не  раскрывается  прямо,  но  может  быть  более  или  менее  точно  воссоздано  на  основании  контекста»  [5,  с.  156—167].

6.  Основной  вид  явного  определения  —  определение  через  род  и  видовое  отличие,  включающее  два  этапа:  1.  Подведение  Dfd  под  более  широкое  по  объему  родовое  понятие,  например:  имя  существительное  —  это  часть  речи.

  В  родовом  понятии  содержится  часть  признаков  Dfd,  кроме  того,  оно  указывает  круг  предметов,  в  который  входит  Dfd.  2.  Указание  видового  отличия,  то  есть  признака,  отличающего  Dfd  от  других  предметов,  относящихся  к  тому  же  роду.

  Так,  для  имени  существительного  видовым  отличием  будет  обозначение  предмета,  морфологические  категории  числа,  падежа,  рода  и  др.

7.

  Необходимо  знать  правила  определения:  1)  определение  должно  быть  соразмерным,  то  есть  соответствовать  схеме  А=Вс,  где  А  —  Dfd,  Вс  —  Dfn  (  В  —  род,  с  —  видовое  отличие);  2)  определение  должно  быть  ясным,  четким;  3)  определение  не  должно  быть  отрицательным;  4)  не  должно  содержать  в  себе  круга,  то  есть  при  определении  какого-либо  понятия  нельзя  прибегать  к  другому  понятию,  которое,  в  свою  очередь,  определяется  при  помощи  первого  понятия. 

Таким  образом,  чтобы  уметь  произвести  (именно  самому  построить,  а  не  воспроизвести  выученное  наизусть!)  правильное  определение  понятию  «имя  существительное»  необходимо  предварительно  овладеть  следующими  знаниями  из  области  логики:  1)  что  такое  определение  понятия  (дефиниция);  2)  виды  определений  (явные  —  неявные;  реальные,  номинальные,  генетические);  3)  структура  определения  (definiendum  и  definiens);  4)  этапы  построения  определения;  5)  правила  определения  и  пр. 

Как  показывает  практика  преподавания,  студенты  не  владеют  выше  перечисленными  знаниями,  в  результате  чего  практически  все  правила  определения  понятия  нарушаются  студентами  довольно  часто,  а  преподавателю  сложно  объяснить  суть  ошибок,  поскольку  студенты  не  владеют  элементарными  знаниями  по  логике,  а  зачастую  ими  не  владеет  и  сам  преподаватель.  Таким  образом  возникает  «порочный  круг»: 

1.  Учащиеся  средней  школы  не  изучают  основ  логики  в  качестве  учебного  предмета,  так  как  это  не  предусмотрено  программой,  и  приходят  в  вуз  не  вооруженные  элементарными  логическими  знаниями,  умениями  и  навыками. 

2.  Учитель-предметник  на  уроках  по  своему  предмету  не  может  дать  учащимся  элементарных  сведений  из  области  логики,  так  как  сам  данную  науку  в  вузе  не  изучал.

3.  Студент  вуза,  за  редким  исключением,  логику  не  изучает,  затем  он  приходит  в  школу  и  ситуация  повторяется. 

4.  Если  же  выпускник  вуза  видит  своё  будущее,  к  примеру,  в  научной  деятельности,  то  незнание  формальной  логики  также  затрудняет  его  путь  в  науку,  поскольку  формальная  логика  была,  есть  и  будет  важной  частью  методологии  научного  познания

Складывается  парадоксальная  ситуация:  всем  хорошо  известно,  что  изучить  какую-либо  науку,  не  имея  представлений  о  специфике  абстрактного  мышления,  его  формах  и  законах,  невозможно,  но  в  то  же  время,  изучение  логики  —  методологической  основы  всех  без  исключения  наук  —  считается  необязательным  для  большинства  студентов.

Преподаватель  любой  учебной  дисциплины  в  вузе  согласится  с  тем,  сколь  много  времени  и  сил  приходится  тратить  на  лекциях,  семинарах,  практических  и  лабораторных  занятиях,  а  также  на  консультациях  по  написанию  контрольных,  курсовых,  квалификационных  работ  на  обучение  студентов  элементарным  вещам:  определению  и  делению  понятий,  построению  классификаций,  доказательству  и  опровержению,  построению  умозаключений  и  пр.  А  ведь  это  входит  в  содержание  курса  логики.   

Однако  в  учебных  планах  многих  направлений  подготовки  и  специальностей  в  настоящее  время  такой  курс  в  вузе  отсутствует,  и  требуется  найти  какой-то  иной  выход.

  В  определенной  мере  разрешить  эту  проблему  можно,  обратившись  к  курсу  философии,  который,  как  мы  отмечали  выше,  в  настоящее  время  является  обязательным  для  студентов  всех  специальностей  вузов. 

Если  мы  обратимся  к  требованиям  ГОС  ВПО  и  ФГОС  по  философии,  то  увидим  раздел,  посвященный  в  определенной  степени  логике.

  Содержание  этого  раздела  предполагает  рассмотрение  понятий  «сознание»,  «познание»,  «знание»,  «истина»,  «мышление»,  «логика»,  «язык»,  «научное  и  вненаучное  знание»,  «критерии  научности»  и  ряд  других.

  Несмотря  на  небольшой  по  объему  курс  философии,  преподавателю  необходимо  в  свете  рассматриваемой  нами  проблемы  изыскать  возможности  и  познакомить  студентов  с  основными  логическими  категориями:  «абстрактное  мышление»,  «понятие»,  «суждение»,  «умозаключение»,  «доказательство»,  «опровержение»,  «гипотеза»  и  пр.  Кроме  этого,  представляется  возможным  изучение  студентами  логики  в  виде  курсов  по  выбору.  Эксперимент  такого  рода  проводится  нами  уже  не  первый  год  в  КамГУ  им.  Витуса  Беринга. 

Что  же  касается  учителей  школ,  преподавателей  вузов,  а  также  всех  тех,  кто  считает  необходимым  для  себя  освоение  курса  логики,  то  факультет  непрерывного  образования  КамГУ  им.  Витуса  Беринга  предоставляет  возможность  его  изучения  в  рамках  дополнительной  профессиональной  программы  повышения  квалификации.

Особым  образом  складывается  ситуация  в  аспирантуре.  Как  известно,  необходимым  этапом  для  всех  аспирантов  и  соискателей  является  сдача  кандидатского  экзамена  по  истории  и  философии  науки.

  Само  название  экзамена  говорит  о  том,  что  акцент  будет  сделан  на  специфике  научного  познания,  его  истории,  философии  и  методологии.

  В  свою  очередь  необходимой  и  важной  составляющей  научного  познания  выступает  совокупность  общелогических  методов  и  приемов  познания,  которые  входят  в  предметное  поле  логики:  анализ,  синтез,  абстрагирование,  идеализация,  обобщение,  индукция,  дедукция,  аналогия.

  Таким  образом,  доля  логических  знаний  в  объеме  кандидатского  экзамена  увеличивается.  Это  представляется  вполне  закономерным,  поскольку  невозможно  «делать»  науку,  не  владея  «инструментом»  научного  познания. 

Список  литературы:

  1. Гетманова  А.Д.  Логика:  Учебник  для  студентов  пед.  вузов  М.:  Высшая  школа,  1989.  —  288  с.
  2. Кириллов  В.И.,  Старченко  А.А.  Логика:  Учебник  для  юридических  вузов  и  факультетов  университетов  М.:  Высшая  школа,  1987.  —  271  с.
  3. Кормочи  Е.А.  Логика:  основы  правильного  мышления:  Учебное  пособие.  М.:  МАКС  Пресс,  2012.  —  208  с.
  4. Русский  язык.  Энциклопедия  М.:  Большая  российская  энциклопедия,  Дрофа,  1998.  —  703  с.
  5. Свинцов  В.И.  Логика:  Учебник  для  вузов.  М.:  Высшая  школа,  1987.  —  287  с.
  6. Сухомлинский  В.А.Избранные  педагогические  сочинения:  В  3  т.  /  Сост.  О.С.  Богданова,  В.З.  Смаль.  М.,  1979.
  7. Ушинский  К.Д.  Педагогические  сочинения  в  6  томах.  М.,  1986.

Источник: https://sibac.info/conf/pedagog/xxxix/37848

Формальная логика в инженерной деятельности

Авдеюк О. А., Соловьев А. А., Авдеюк Д. Н. Формальная логика в инженерной деятельности // Молодой ученый. — 2013. — №3. — С. 309-311. — URL https://moluch.ru/archive/50/6413/ (дата обращения: 13.12.2018).

Важной проблемой современной науки становится назревшая необходимость расширения роли междисциплинарных исследований. Особенно перспективными в этом ключе представляются функциональные связи гуманитарной и технической областей.

Наука логика, на наш взгляд, является одной из таких отраслей знания, которые в значительной степени способствуют конструктивному диалогу, а также эффективному взаимодействию социально-гуманитарной и информационно-технической сфер современного общества.

Традиционно формальная логика считается учением о формах и законах человеческого мышления, отрывающим исследование этих форм от их содержания (природы и общества).

Иногда логику рассматривают как особую философскую дисциплину, преследующую цель изучить возможности интеллектуальной познавательной деятельности (здесь логика напрямую пересекается с гносеологией).

Отдельными научными школами логика рассматривается как наука о способах доказательства и опровержения.

В качестве самостоятельной области знания логика оформилась в трудах Аристотеля, который систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой.

Описанные древнегреческим мыслителем правила вывода (силлогизмы) были вплоть до XVII в. основным логическим инструментарием.

Многие поколения студентов изучали силлогизмы наизусть, так как они считались нормативной формой рациональных процессов мышления.

По мере развития математики стало ясно, что формальная логика обладает рядом недостатков, в частности, не формализована, поэтому в конце XVII в. немецкий ученый Г. Лейбниц предложил понятия логики обозначить символами, которые соединялись бы по особым правилам. Это позволяло всякое рассуждение заменить математическим выражением.

Одна из первых значимых реализаций идей Лейбница принадлежит ирландскому математику Дж. Булю, который применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления. Именно благодаря введению символов была получена основа для создания новой науки — математической логики.

Математическая логика — современный вид формальной логики, то есть науки, изучающей умозаключения с точки зрения их формального построения [14].

Читайте также:  Роль современного конструктора в развитии ребенка

Данная наука не сразу нашла приложение в технических исследованиях и считалась едва ли не «экзотической теорией».

Однако в начале ХХ века, в связи с развитием электроники, ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем, а позже стали использоваться и для решения других инженерных задач. Рассмотрим некоторые из них.

В 1910 г. отечественный ученый П. Эренфест впервые предложил использовать аппарат формальной логики в технике. С тех пор логика высказываний успешно применяется в теории электрических цепей, в частности при исследовании релейно-контактных схем [6, 12, 14].

Действительно, любой параллельно-контактной схеме можно поставить в соответствие логическую формулу, описывающую работу этой схемы.

Затем в результате применения основных равносильностей логики высказываний, можно упростить схему, построив эквивалентную исходной, но с меньшим количеством элементов.

Аппарат математической логики широко используется для описания работы и в проектировании разнообразных частей компьютеров (вентили, триггеры, сумматоры, дешифраторы, шифраторы, элементы памяти, арифметико-логическое устройство процессора) [6, 7, 12].

Различные электронные схемы (их комбинации) на логическом уровне могут быть описаны с помощью логических операторов: фактически это элементарная логическая функция, с помощью которой описывается работа схемы в целом.

Такое операторное описание электронных схем позволяет абстрагироваться от физической природы конкретных электронных элементов, но при этом осуществлять их анализ.

Чтобы получить значение функции на выходе какой-либо схемы, достаточно записать эту зависимость в виде логических операторов, связанных между собой в соответствии с выполняемой функцией.

Задачу синтеза электронных схем можно формулировать следующим образом: при заданных входных переменных и известной выходной функции, проектируется логическое устройство, которое эту функцию реализует. На последнем этапе синтеза логическую функцию сопоставляют с некоторыми физическими элементами и логическую схему заменяют структурной схемой, состоящей из физических элементов. Так удается соединить математическую задачу синтеза логической схемы с инженерной задачей проектирования схемы электронной.

Логический вывод применяется также при оценке переходных процессов в электронных системах (интегральных схемах), реализующих субмикронную технологию [2].

К одной из основных проблем в таких системах относится проблема возникновения ложной информации, обусловленной неодновременным переключением входных каналов из-за задержек сигналов в каналах связи.

Для решения этой задачи специалист может применить один из разделов математической логики — теорию трасс, которая позволяет вычислить распределение трасс в булевом пространстве, определяющее объективные причины возникновения ложной информации в интегральной схеме.

Уже на протяжении нескольких десятилетий связь между математической логикой и компьютерами лежит в основе используемой в ЭВМ двоичной системе счисления.

В языках программирования любого уровня (машинных, машинно-ориентированных, машинно-независимых) обязательно содержатся логические операторы, и даже существует целый класс логических языков (например, Prolog, Lisp).

К основным моделям программирования относится логическое программирование, которое представляет собой парадигму программирования, основанную на автоматическом доказательстве теорем с использованием механизмов логического вывода информации на основе заданных фактов и правил вывода.

Логические языки и логическое программирование широко используются для создания баз знаний, экспертных систем и исследований в сфере искусственного интеллекта на основе логических моделей баз знаний и логических процедур вывода и принятия решений [8].

Стало активно развиваться такое направление как математическая лингвистика, направленное на разработку формального аппарата для описания строения как искусственных, так и естественных и языков [1]. В основу этой дисциплины также заложен аппарат математической логики.

Логический вывод широко используется в современных информационных технологиях и при разработке экспертных систем. В. А. Горбатов, например, рассматривает вариант использования логического вывода в экспертных системах при прогнозировании месторождений полезных ископаемых.

В качестве исходных данных выступает апостериорная информация, полученная в результате геологической разведки одного из горных районов, целью которой является прогнозирование месторождения рудного тела. Первичными термами обозначают искомые величины.

Затем, применяя введенные обозначения и секвенциальное исчисление (секвенция записывается в виде антецедент → сукцедент — это термины схоластической логики), записывают систему секвенций.

На следующем этапе, используя свойство критичности покрытия двоичных таблиц, по специальному алгоритму, получают вывод о зоне с определенными углами азимута падения залегания рудного тела.

В решении задачи организации видеонаблюдения за этапами некоторого производственного процесса применяется аппарат теории графов.

В этом случае вершины графа представляют собой технологические модули гибкого автоматизированного процесса, за которым должно осуществляться непрерывное наблюдение, а две вершины графа соединены ребром, если соответствующие им модули можно наблюдать, находясь около одного из них.

Требуется так расставить телекамеры, чтобы оператор, находящийся у монитора, мог наблюдать за всеми модулями, но при этом число телекамер было бы минимальным. На языке теории графов это означает, что надо определить вершинное число внешней устойчивости данного графа, для чего успешно применяют методы Магу, также основанные на аппарате математической логики [13].

В заключение следует отметить следующее: несмотря на то, что за многие столетия логика Аристотеля претерпела существенные преобразования, многие ученые сходятся в том, что идея формальной логики восходит к трудам ее древнегреческого создателя. Мы полагаем, что справедливо указывает В. В.

Морозов: «логика Аристотеля — закономерное звено в историческом развитии древнегреческой логики. Она находится в теснейшей связи с состоянием научного знания того времени.

Несмотря на то, что Аристотель много занимался естествознанием и написал специальные научные трактаты по физике и зоологии, а математическим наукам не посвятил ни одного своего сочинения, тем не менее, на его логике лежит печать не естественнонаучного, а математического мышления» [10].

Поэтому можно утверждать, что именно Аристотель сделал первый существенный вклад в развития современного вида логики (математической) а, значит, его научные работы имеют большое значение в решении многих современных технических задач.

Литература:

  1. Аляев Ю. А. Дискретная математика и математическая логика: учебник / Ю. А. Аляев, С. Ф. Тюрин // М.: Финансы и статистика, 2006. — 386 с.
  2. Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. — М.: Наука. Физматидат, 2000.- 544 с.
  3. Горелов А. А.

    Основы философии: Учебное пособие / Москва: Издательский центр «Академия», 2007 г. — 256 с.

  4. Горохов В. Г. Логика и техника: от теории электрических цепей к наносистемотехнике [Электронный ресурс: http://iph.ras.ru/uplfile/logic/log18/LI-18_Gorokhov. pdf]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.

  5. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих / Сост. Д. А. Поспелов. — М.: Педагогика-Пресс, 1994. — 352 с.
  6. Лихтарникова Л. М. Математическая логика. Курс лекций / Л. М. Лихтарникова, Т. Г. Сукачева // СПб.: Издательство «Лань», 1998. — 288 с.
  7. Логические основы ЭВМ [Электронный ресурс: http://www.inf1.

    info/book/export/html/210]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.

  8. Логическое программирование. [Электронный ресурс: http://www. tadviser. ru / index.php]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
  9. Логика Аристотеля. [Электронный ресурс: http://www. plam.ru/ nauchlit/ istorija_logiki/p4.php]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.

  10. Морозов В. В. История инженерной деятельности. Курс лекция для студентов всех специальностей дневного и заочного обучения / В. В. Морозов, В. И. Николаенко // Харьков: НТУ «ХПИ», 2007. — 336с.
  11. Муха Ю. П. Информатика. Часть 1. Теория информации и кодирования. Конспект лекций по дисциплине «Информатика»: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О.

    А. Авдеюк, А. С. Новицкий // ВолгГТУ. — Волгоград, 2004. — 76 с.

  12. Муха Ю. П. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О. А. Авдеюк. — 2-е изд., стер. — Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ,2011.– 92 с.
  13. Муха Ю. П. Дискретная математика. Конспект лекций: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О. А. Авдеюк / ВолгГТУ.

    — Волгоград, 2005. — 104 с.

  14. Нефедов В. Н. Курс дискретной математики: учеб. пособие / В. Н. Нефедов, В. А. Осипова// М.: Изд-во МАИ, 1992. — 264 с.
  15. Никитин А. В. О логике и логической машине [Электронный ресурс: http://andrejnikitin.narod.ru/logik_mashin.htm#_Toc324237270]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
  16. Фудзисава Т.

    Математика для радиоинженеров: Теория дискретных структур / Т. Фудзисава, Т. Кассами // М.: Радио с связь, 1984. — 240 с.

Источник: https://moluch.ru/archive/50/6413/

Логическое мышление — развитие логики

Логическое мышление

– это мыслительный процесс, при котором человек использует логические понятия и конструкции, которому свойственна доказательность, рассудительность, и целью которого является получение обоснованного вывода из имеющихся предпосылок.

Каждый день мы сталкиваемся с множеством задач, решение которых требует от нас способности к логическому мышлению. Логика как умение думать и рассуждать последовательно и непротиворечиво, требуется нам во многих жизненных ситуациях, начиная с решения сложных технических и бизнес- задач, заканчивая убеждением собеседников и совершением покупок в магазине.

Но несмотря на высокую потребность в этом умении мы часто совершаем логические ошибки, сами того не подозревая.

Ведь среди многих людей бытует мнение, что правильно мыслить можно на основе жизненного опыта и так называемого здравого смысла, не пользуясь законами и специальными приемами «формальной логики».

Для совершения простых логических операций, высказывания элементарных суждений и несложных выводов может подойти и здравый смысл, а если нужно познать или объяснить что-то более сложное, то здравый смысл нередко приводит нас к заблуждениям.

Причины этих заблуждений кроются в принципах развития и формирования основ логического мышления людей, которые закладываются еще в детстве.

Обучение логическому мышлению не ведется целенаправленно, а отождествляется с уроками математики (для детей в школе или для студентов в университете), а также с решением и прохождением разнообразных игр, тестов, задач и головоломок.

Но подобные действия способствуют развитию только малой доли процессов логического мышления. Кроме того достаточно примитивно объясняют нам принципы поиска решения заданий.

Что касается развития словесно-логического мышления (или вербально-логического), умения правильно совершать мыслительные операции, последовательно приходить к умозаключениям, то этому нас почему-то не учат. Именно поэтому уровень развития логического мышления людей недостаточно высок.

Мы считаем, что логическое мышление человека и его способность к познанию должны развиваться системно и на основании специального терминологического аппарата и логического инструментария.

На занятиях данного онлайн-тренинга вы узнаете о методиках самообразования для развития логического мышления, познакомитесь с основными категориями, принципами, особенностями и законами логики, а также найдете примеры и упражнения для применения полученных знаний и навыков.

Источник: https://4brain.ru/logika/

Ссылка на основную публикацию